秒懂“线性回归预测”

发布时间：2025-11-04 18:59:59 来源：技术快报 作者：应用开发

线性回归是秒懂机器学习中的概念，线性回归预测算法一般用以解决“使用已知样本对未知公式参数的线性估计”类问题。

举个栗子：

商家卖鞋，回归可利用历史上每个季度鞋的预测定价x与销量y，来预估“定价与销量的秒懂关系”(y=ax+b)，以辅助对鞋子进行***定价。线性

一、回归几个基本概念

回归(regression)：用已知样本对未知公式参数的预测估计。Y=f(X1,秒懂 X2, X3)，这里回归函数f(X1,线性 X2, X3)可能是任意函数。

线性回归(linear regression)：回归的回归一种，回归函数是预测一次函数，例如：

其中X1，X2，线性X3是回归训练样本集中样本的各个维度(feature)，a，b，c，d是模型的未知参数。

逻辑回归(logistic regression)：将Y归一化到[0, 1]区间。

总而言之，云南idc服务商逻辑回归是线性回归的一种，线性回归是回归的一种。

二、线性回归模型经常是有效的

1. 线性回归有什么用?

答：线性回归的预测模型虽然是一元线性方程，但现实中很多应用场景符合这个模型。

例如例子中商品的定价x与商品的销量y之间的关系。一般来说价格越贵则销量越低，价格越便宜则销量越高，于是就能够用y=ax+b这个评估模型来***化商家的收益：收益=定价*销量=x*y=x*(ax+b)

2. 什么场景适用于线性回归?

答：很多应用场景不能够使用线性回归模型来进行预测，例如，月份和平均气温，平均气温并不随着月份的增长呈线性增长或下降的趋势。它常用于：

三、b2b信息网如何求解线性回归中的维度参数?

在已知样本集set的时候，如果根据样本集得到Y=f(X1,X2,X3,…)=aX1+bX2+cX3+…中的未知参数a，b，c呢?

这得先介绍最小二乘法，以及梯度下降法。

1. 什么是最小二乘法?

答：最小二乘法适用于任意多维度的线性回归参数求解，它可求解出一组***a，b，c解，使得对于样本集set中的每一个样本data，用Y=f(X1,X2,X3,…)来预测样本，预测值与实际值的方差最小。

画外音：方差是我们常见的估值函数(cost function)，用来评估回归出来的预测函数效果。

2. 什么是梯度下降法?

答：最小二乘法实际上只定义了估值函数是方差，真正求解a，b，c的方法是梯度下降法，这是免费源码下载一个枚举型的求解算法，其算法步骤如下：

(1)使用随机的a0, b0, c0作为初始值

(2)分别求解***a, b, c…，对于每个维度参数的求解，步骤为(以a为例)：

数学上可以证明：

(1)上述算法是可以收敛的(显而易见)

(2)分别求出a，b，c的***值，组合起来就是整体的***值(没这么明显了)，这个结论是很重要的，假设样本个数为n，计算a，b，c的算法复杂度都是线性的O(m)，这个结论让算法的整体复杂度是n*O(m) +n*O(m) + n*O(m)，而不是[n*O(m) ]*[n*O(m)]*[n*O(m)]的关系。

画外音：计算机非常适合干这个事情，确定范围和梯度后，这是一个线性复杂度的算法。

四、再来个栗子说明

已知过去4个季度销量与价格的数据样本集为：

假设销量y与价格x是线性关系：

画外音：计算机计算的时候，范围会很大，梯度精度会很细。

求解***a和b的过程为：

(1)设a0=-2，b0=80，从最边缘开始求解

a. 先求***a，固定b=80不动，a从-2到2梯度递增，求***a的解

可以看到，a=-1时方差最小，故a=-1是***解。

b. 再求***b，固定2.1求出的***a=-1，b从80到120梯度递增，求***b的解

可以看到，b=90时方差最小，故b=90是***解。

(3)得到***解a=-1，b=90，于是得到定价与销量的关系是：y=-x+90

(4)最终得到

于是，当价格定在45元时，整体收益能够***化。

五、总结

希望这一分钟，对线性回归预测有了一点点了解。

【本文为专栏作者“58沈剑”原创稿件，转载请联系原作者】

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